衡水金卷新高考c生物

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21.〈本小题满分12分)(1)解:函数f(x)的定义域为{xlx>0},f(x)=2 (-2a)x-a(2x x-00,解得五=2(舍去),巧=a当a<0时,f(x)>0在(0, o)上恒成立,所以函数f(x)单调递增当a>0时,在(a)上f(x)<0,函数f(x)单调递减在(a a)上∫(x)>0,函数f(x)单调递增(4分)(2)证明:由(1)知,当a>0时,在(0,a)上f(x)<0,函数f(x)单调递减在(a )上∫(x)>0,函数f(x)单调递增当x→时,f(x)→ ,当x→>0时,f(x)→>o而当a>2时,f(a)=a-a2-aha<0,所以函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点设A(巧,0),B(x,0),则有0< 0,只需证x x2>2a设0 0,即f(x)>f(2a-x),又0 f(2a-x)而由已知f(x)=f(x)=0,所以f(x2)>f(2a-x)又a<2a-x’a 2a-x,即x x2>2a,命题得证…(12分)