衡水金卷先享卷调研卷2021语文全国二卷

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1.解:(1)在图一中,由条件可知矩形AEFD与矩形BEC是边长为4的两个全等的正方形,因为G,H分别为AE,FC的中点所以O也为EF的中点由翻折的不变性,在图二中有MF∥GO,又MF￠平面GOH,GOC平面GOH,所以直线MF∥平面GOH(4分)(2)因为二面角M-FE一B为直二面角所以ME⊥EB,又由翻折可知EF⊥平面MEB,所以EM,EB,EF两两相互垂直,分别以EM,EBEF为x,y,z轴,建立空间直角坐标系(如图所示)由题知ME=EB=EF=4所以E(0,0,0),G(2,0,0),O(0,0,2),H(0,2,4),(6分)设能=0区<1),则H=tBG,设P(x,y,z2t则{y=2-2x,即P(2t,2-2,4-4t),z=4-4t,所以EF=(2t,2-2,4-41)设平面GOH的一个法向量为n=(a,b,c),n·OG=0,则n·OH=0,(a,b,c)·(2,0,-2)=0,即(a,b,c)·(0,2,2)=0令a=1,得n=(1,-1,1(8分)E所以0EF,n)=TEPn2t 2t-2 4-4t√3·√(2n)2 (2-21)2 (4-4)(10分)因为EP与平面GOH所成角的正弦值为所以coE,m=7所以3,、67-104 5-7解得t=13或=3(舍)所以论G=3(12分)