衡水金卷调研题2021英语三

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20.解:(1)设椭圆的焦距为2c,依题意,a=2c.(1分)35又椭圆C经过点(,16(2分)因此得a2 b=1结合b2=a2-c2,解得a=2,b=√3,因此椭圆C的标准方程为 =1(4分)(2)依题意,l1,l2的直线方程分别为x=-2和x=(5分)设直线l的方程为y=kx m则点E,F的坐标分别为E(-2,-2k m),F(2,2k(6分)十m)将直线l的方程代人到椭圆C中化简得(4k2 3)x2 8kmx 4m2-12=0,当直线l和椭圆C相切时,有△=0成立,即(8km)2-4(4k2 3)(4m2-12)=0,「化简得m2=4k2 3(8分而△EOF的面积S=2×|m×[2-(-2)](11分)由k2≥0知,|m≥3,因此△EOF的面积最小值为(12分)