2021衡水金卷先享题调研卷全国理数A五

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20.解:(1)由2 acos Bcos c 2 ccos Acos B-b=0及正弦定理可知,2cosB( sin Acos c sin Ccos a)=sinB,即2 ' cos bsin(A C=sinB.又因为sn(AC=sinB,所以2 cos Bsin b=sinB.……2分再由smB≠0可知2cB=1,又B∈(0,x,所以B=.…4分(2)在△ACD中,由正弦定理知,CD=AC:①在△ABD中由正弦定理知,4DM②rsin∠ADlsIn√3CD又因为sim∠ADC=sin∠ADB,所以,以上两式作比可得AD三AB6分即AC,AD=3AB,CD=2/3CD,从而S=1AC,AD.mx=CD=,解得CD=2于是AC·AD=23CD=43,即AC43AD8分43√3)3 AD-4在△ACD中,由余弦定理可知,22×43解得AD=2或AD=2310分当AD=2时,在△ACD中,由SmD=3,可知∠ADC=6或∠ADC=6,均不合题意故AD=2.………………………………………12分