衡水金卷先享题2021文综四

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22.(本小题满分12分解:(1)∵f(x)=xax r l①若a≤0,则f(x)=ax x 1>0在(0, ∞)上恒成立∴当a≤0时,f(x)在(0, ∞)上单调递增②若a>0,令h(x)=-2ax2 x 1∵a>0,△=1 8a>0,∴-2ax2 x 1=0有两个不相等的实数根,且两根一正一负设1 √1 84a1 √1 8当x∈0时,M(x)=-2a2 x 1>04a当1 √h 8ax∈4a时,h(x)=-2ax2 x 1<0∴当x∈|0,1 √1 8a-2ax2 x 1时,f"(x)=4ax当/1 J , 时,f(x)=-2ax2 x 1<0,4a1 √1 8a∴当a>0时,函数f(x)在0上单调递增:在 Ⅵ1 8, ∞上单调递减4综合①②得:当a≤0时,f(x)在(0 )上单调递增当a>0时,函数(a 8上单调递增:在1 √1 8, x上单调递减44a……6分(2)由()知,当a≤0时,函数f(x)在(0, ∞)上无极值当a>0时,函数f(x)在(0, ∞)上仅有极大值f(x)根大=f(x)=lnx-ax2 x,其中2a5 x 1=0,即a=52Mo x=lnx 极大22’∈(0, 设g(x)=lnx 、1x∈(0, ∞g(x)=hx 2-2在(. )上单调递增,且g()=0,当且仅当x>1时,f(x)大>0,此时,a= 11 -∈(0,∴当f(x)大>0时,实数a的取值范围是(O,1)12分