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12C由图象的平移变换可得g(x)=2m(x-5),g(钙)=2m(一)=/2≠0,函数k(x)的图象不关于点(2)对称选项A错;g()=2in(5一)=0≠士2,函数g(x)的图象不关于直线x=5对称,选项B错:令2x≤一=2 号(E,解得2x一≤2x 3(∈D,函数gC在[一,]单调递增,选项C正确;结合g(x1)g(x2)=-4得到g(x1)=-2,g(x2)=2或g(x1)=2,g(x2)=-2,因而x1-x2|=2kx r(k∈Z,k≥0),x1-x21的最小值为π,选项D错误故选C