衡水金卷2021调研卷理数全国卷

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21.〈本小题满分12分)(1)解:由|PR| |P|=4,得a=2又P-1,2在椭圆上代入椭圆方程有a41,解得b=3,所以椭圆C的标准方程为 y(4分(2)证明:当直线的斜率不存在时,A(vy),B(x-y),kE分2=1,解得互不符合题意 1当直线l的斜率存在时,设直线的方程y=kx m,y),B(xy)Ix 由整理得(3 42)x2 8m 4m2-12=0,3x2 4y2-12=0,1 xA=42-m2 3>03 4耳-3 4由k k2=1,整理得(-x千巧 k x)2m-4=0,即(m-4)(2m-2-3)=0当m=k 时,此时,直线过P点,不符合题意当m=时,Δ=42-m2 3>0有解,此时直线}:y=k(x 4)过定点(4…(12分)