2021衡水金卷理数分科综合卷全国一卷

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22.解:(1)当k=2时,f(x)=2ex2,则f(x)=2e-2x令h(x)=2e-2x,h(x)=2e-2,由于x∈(0, ∞)故h(x)=2e2-2>0,于是h(x)=2e-2x在(0 ∞)为增函数,所以h(x)=2e-2x>h(0)=2>0,即f(x)=2e-2x>0在(0, ∞)恒成立,从而f(x)=2e-x2在(0, ∞)为增函数,故f(x)=2e-x2>f(0)=24分(2)函数f(x)有两个极值点x1,x2,则x,x2是f(x)=k-2x=0的两个根,即方程k=有两个根,设(x)=,则p(x)=2-2x当x<0时,(x)>0,函数(x)单调递增且(x)<0;当0 0,函数p(x)单调递增且p(x)>0当x>1时,(x)<0,函数p(x)单调递增且(x)>0;要使方程k=有两个根,只需0