2021届衡水金卷先享题信息卷·全国I卷A·理综(一)1答案

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21.解:(1)由f(x)=(sinx cosx)e2 x, 2e'cos x 1,(1分)当x∈(-22)时,f(x)>0,函数f(x)在(-,)上单调递增,(2分)又因为f(-)=[sin(-)cos() (-)=e<0,f()=所以函数f(x)在(,)内有且只有一个零点(5分)(2)因为f(x) 2),化简得sinx cosx-a(x 1)<0恒成立.(6分)(x) sin x cos x-a(x 1),所以t(x)=cosx-sinx-a=√2sin(4x)-a因为x∈(-,),所以x∈(,)所以2sin(-x)<2,因为a>2,所以t(x)<0从而函数t(x)=sinx cosx-a(x 1)在(-,)上单调递减,所以t(x) 2时,若x∈(-4,),f(x)