衡水金卷2021年信息卷(一)

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2(1-2)n2n 1=(1-n)·2n 1-2,(10分)1-2所以Sn=(n-1)·2n 1 2.(12分)=0→(an 1 an)(an 1-an-1)=0,(1分)因为an>0,所以an 1-an-1=0.(2分)即an 1-an=1,所以数列{an}为等差数列又a4·ag=a→(a1 3)(a1 8)=(a1 5)2→a1=(4分)所以an=n(n∈n)(6分)意(2)由(1)及已知得2nan=n·2n)所以Sn=1×2 2×22 … (n-1)×2n-1 n×2n,(7分)2Sn=1×22 2×23 … (n-1)×2n n×2n 1,(8分)两式相减得:-Sn=2 22 … 2n-n×2n 1=3