2021衡水金卷 先享卷 信息卷答案在哪里找

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18.(1)证明:因为AB=2AD,所以AD=DE,所以∠DEA=,同理∠CEB=,所以∠AEB=,即BE⊥AE(2分)又平面PAE⊥平面ABCE,平面PAE∩平面ABCE=AE,所以BE⊥平面PAE(4分)又BEC平面PBE,所以平面PBE⊥平面PAE.(5分)(2)解:取AE的中点O,连接OP,则OP⊥AE又平面APE⊥平面ABCE,平面PAE∩平面ABCE=AE,所以OP⊥平面ABCE(6分)以E为坐标原点,EA,EB分别为x轴,y轴,过点E作PO的平行线为z轴建立如图所示空间直角坐标系 E-xyz.D设AB=4,则E(0,0,0),A(22,0,0)B(0,22,0),P(2,0,2),所以AB=(-2√2,22,0),PB=(-√2,22,√2),AP=(-√2,0,2)所以EC=AB=(-√2,2,0),所以C(-√2,2,0).所以CB=(2,2,0),设平面BCP的一个法向量为n=(x,y,z),所以fn·CB=0,n√2x 2y=0,n·PB=0,(-√2x 22y-√2z=0令x=1,得n=(1,-1,-3).(9分)设直线AP与平面BCP所成角为0,则sin=lcos(A,n=ap.n-4222 APlIn| 2xV11 11'所以直线AP与平面BCP所成角的正弦值为2211(12分)