2021衡水金卷调研卷生物新高考

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18.证明:(1)连结AC1,BD1,AC,如图所示在平行六面体ABCD-A1B1CD1中,因为AB∥CD,AB=CD1,所以四边形ABCD为平行四边形,所以AC1,BD相互平分,因为O为平行四边形BDD1B1的中心,所以O为BD1的中点,所以O为AC1的中点,…2分因为E为CC1的中点,所以OE∥AC,C因为OEC平面ABCD,ACC平面ABCD,所以OE∥平面ABCD4分(2)因为OE⊥BD,OE∥AC,所以AC⊥BD设四边形ABCD的中心为O1因为若B1在平面ABCD上的射影为四边形ABCD的中心,所以BO⊥平面ABCD.5分如图所示,分别以射线O1B,OC,OB1为x,y,z轴建立空间坐标系O1xyz,设OB=1,∠ABC=3,B(,0),D(2,3,(-)E(-3)3所以BD1=(-3,0,3),BE=(-37分2设平面BED1的法向量为n1=(xy,z),则m1·BD1=0,n1·BE=0,-3x √3z=0,令z=3,则x=1,y=0,所以n1=(1,0,3).9分-x 3y z=0,取平面ABCD的法向量为n2=(0,0,1),设平面BED1与平面ABCD所成的角为a(≤)所以cosa=n=,所以a=12分 n26