2021衡水金卷先享题信息卷理数ⅡA

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20.解:(1)由图可知A=23T=5-,61241分则T=,从而w=2,故f(x)=2cos(2x ).……2分因为f(x)的图象过点(,2),所以2cos(2× )=2,所以p2kn-5(kZ)…3分3因为0<<,所以q=4分故f(x)=2cos(2x ).5分(2)由(1)可得g(x)=2cos(2x ) 23cs(-2x) 1=2cos(2x ) 23sin(2x ) 1=34sin(2x ) 1=4cos2x 1.设t=g(x),因为-1≤cos2x≤1,所以-3≤g(x)≤5…8因为g2(x)-(3m 2)g(x)-m-23≤0,即h(t)=t2-(3m 2)t-m-23≤0在[-35]上恒成立,…9分则h(-3)≤0/(-3)2 3(3m 2)-m-23≤0h(5)≤0,152-5(3m 2)-m-23≤0,…10分解得-1≤m≤1.11分故m的取值范围为[-21…12分