2021衡水金卷先享题分科综合卷全国二卷B

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7.B【命题意图】本题考查三角函数图像的平移、诱导公式,体现了数学运算逻辑推理、直观想象等核心素养多法解题方法一将函数f(x)=cos(ax )(a>0,<)的图像上的点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,然后向左平移个单位长度得到函数y=cos(2ax )的图像,则 cos 3 =sin= )...=1,解得w=2 =2 2k(h∈),∴4=6 2k(ke5Z).又l<,∴=f(x)=cos(x)f(n)=cos(-5m)=cs()=故选B.方法二将函数g(x)=sinx的图像先向右平移个单位长度,再将图像上点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=sin1)的图像,即f(x)=sin(x-3)231f()=sin故选B.⊙技巧点拨对于不同名三角函数图像的变换问题,注意利用诱导公式将不同名函数转换成同名函数,需要重点记住sina=co-)=ca).cosa=sin a)另外,在进行图像变换时,提倡先平移后伸缩,而先伸缩后平移在考试中也经常遇到,无论是平移变换还是伸缩变换,切记每一个变换都是对变量x而言的本题中的方法二采用了逆向思维,即由g(x)=sinx的图像逆向变换得到f(x)的图像,使问题变得简单