2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 语文一 衡水金卷先享题 调研卷

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a x21.(1)由题意,f(x)= 1=,由定义域xx>0}知,若a>0,则f(x)>0在(0, ∞)上恒成立,故f()在(0, ∞)上单调递增2分若a<0,当x∈(0,-a)时,f(x)<0,f(x)单调递减;3分当x∈(-a, ∞)时,f(x)>0,f(x)单调递增4分综上所述,当a>0时,f(x)在(0, ∞)上单调递增;当a<0.f(x)在(0,-a)上单调递减,在(-a, ∞)上单调递增…5分(2)证明:由题意,该不等式等价于e2·xe≥lnx x 3,即xe 2≥lnx x 3,6分又可化为e·ex 2≥lnx x 3,即ex x 2≥lnx x 3,……7分令=lnx x 2,易知,t随x增大而增大且知t∈R,则只需证e≥t 19分设g(t)=e-t-1,则g(t)=e-1,所以当t∈(-∞,0)时,g(t)单调递减,当t∈(0, ∞)时,g(t)单调递增,故g()≥g(0)=0,故原不等式得证12分