衡水金卷2021先享题分科综合卷1答案

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20.解:(1)由题意可知E(,0),且|EP|=1.OP|=√3,QP⊥PE,所以OE|=2.即a=2.(1分)且∠EOP=30°,√3所以直线l的方程为y=x√312b2y=±x x3b2 4联立方程组3解得24 b2=1,3b2 416b2所以OA2=1OB|2=3b2 4(3分)8√39因为AB=13点A,B关于原点O成中心对称所以A=lB|=431316b216×3所以3b2 413解得b2=3,(5分)22所以椭圆C的标准方程为 =1.(6分)(2)设点A(x1,y1),B(x2·y2)(x1≠x0 x2≠x0),则ky1ykQ=x y2-yo .KQB xI-Io所以~. y2-yo koa kab i-Io(7分)因为A,B关于原点O成中心对称,所以B(-x1,-y1),所以=y1-yy1 yy-yx1-x0x1 x0x-x2.(8分)因为点A,Q均在椭圆C: =1上, xiyi =1①,43所以6(9分) =1②②,得 xi-x343=0, yi-y整理得x2-x34(11分)所以kQA·kQB= y?-y?x-x=-4为定值.(12分)