衡水金卷全国三卷文综3

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18.(12分)解:(1)当a=1时,f(x)=x3-x2…1分2f(1)=2分3f(x)=x2-2x3分f(1)=-1,…4分∴f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y =-(x-1),…5分即3x 3y-1=0.……6分(2)f(x)=x2-2ax a-1.7分函数f(x)的判别式△=4a2-4(a-1)=4(a2-a 1)=4[(a-2) ]>0,…8分∴函数f(x)有两个零点,设为x1,x2,则x1 x2=2a,x1x2=a-1.9分x1-x2=(x1-x2)2=x x2-2x1x2=√(x1 x2)2-4x1x2=√4a2-4(a-1)=(a-2) 311分4当a=时,函数f(x)零点之间距离最小,为3.12分