衡水金卷先享题语文二十二

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17.解:由题意,正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,则A(2,0,0),B(2,2,0),1(2,0,2),D(0,0,0),C(0,2,0).1分设E(0,a,2)(0≤a≤2),F(b,2,2)(0≤b≤2)…2分则EF=(b,2-a,0),A1C=(-2,2,-2),AE=(-2,a,2),BF=(b-2,0,2),3分所以EF·A1C=4-2(a b),AE·BF=8-2.…分选择①,因为(DE CF)·(DE-CF)=DE-CF=0,5分所以DE=CF2,0 (a-0)2 (2-0)2=(b-02 (2-2)2 (2-0)2,a=b.7分因为EF·AC=4-2(a b)=0,所以a=b=1故存在点E(0,1,2),F(1,2,2),满足EF·A1C=0,9分且AE·BF=8-2b=6.…10分选择②,DE|=17,即√a2 2=,a=16分因为EF·AC=4-2(a b)=0,所以b=8分故存在点E(0,,2),F(,2,2),满足EF·A1C=0,9分且AE·BF=8-2b=5.10分选择③,EF=(b,2-a,0),DB=(2,2,0),5分因为0