衡水金卷12月份联考2021

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23.解:(1)若a=2,x-3,x<-1,则f(x)=|2x 2|-|x-1|={3x 1,-1≤x≤1,x 3,x>1,(2分)作出函数f(x)的图象如图所示:-6-4-3-2-11234-2-(4分)故函数f(x)的最小值为2,无最大值.(5分)(2)不等式f(x)≥2a 1 |x-1等价于|2x a||x-1|≥2a 1 |x-1|,即|2x a|-2|x-1|≥2a 1,即|2x a|-|2x-2|≥2a 1,(6分)又|2x a|-|2x-2|≤|(2x a)-(2x-2)|=|a 2|,(7分)若存在实数x,使得不等式f(x)≥2a 1 |x-1成立,则a 2|≥2a 1,(8分)所以a 2≥2a 1或a 2≤-(2a 1),解得a≤1.所以实数a的取值范围是(-∞,1](10分)