2021衡水金卷先享题 模拟调研试题 全国三卷B

衡水金卷先享题模拟调研试题全国二卷A理综一

衡水金卷先享题模拟调研试题全国二卷A理综一已经更新完毕，目前我们已经整理了衡水金卷先享题模拟调研试题全国二卷A理综一的各科答案和试卷，下面将围绕衡水金卷调研卷进行更多介绍。 【解析】由题意知,所得几何体可以看成一个正方体,所以,以D为原点,DA,DC,DG所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 4zGFBHB设AD=DC=DG=2,则D(0,0,0),A(2,0,),C(0,2,0),G(0,0,2),E(2,0,2),F(0,2,2),B(2,2,0),H(1,2,1)ODE=(2,0,2),BF=(-2,0,2),所以DE·BF=4 0 4=0,所以DE⊥BF,所以DE⊥BF,故①正确;②F=(-2,2,0),CH=(1,0,1),设EF与CH所成角为,以cos=EFc点,因为异面直线所成角的范围是 EFCH20,1,所以EF与CH所成角为60°,故②正确;③因为EC=(-2,2,-2),DB=(2,2,0),DF=(0,2,2),设n=(x,y,z)是平面DBF的一个法向量,所以DB·n=0,m(x y=0分x=1,所以n=(1-1,1).因为EC=-2n,DF·n=0,(y z=0,所以EC∥n,所以EC⊥平面DBF,故③正确;④因为BF=(-2,0,2),由图可得m=(1,1,0)是平面ACFE的一个·m,所以=1法向量,设BF与平面ACFE所成角为,所以p∈[,],所以sin=os(B,m= BFm230°,故④不正确,综上,①②③正确,故选B.

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衡水金卷2020-2021新高考数学

衡水金卷2020-2021新高考数学已经更新完毕，目前我们已经整理了衡水金卷2020-2021新高考数学的各科答案和试卷，下面将围绕衡水金卷调研卷进行更多介绍。 【答案】[7,√13【解析】如图, AB () CC分别过B,C作平面a的垂线,垂足分别为B1,C1,由题意可得,BB1=3,CC1=,AB1=1,AC1=.因为BC= BB: B. C.C.=( B. C:C)-|BB: . 2BB, .CC=3 4 3=B1C 因为AB1-C≤B1C1≤AB c,所以当AB,AC所在平面与a垂直,且B,C在平面a上的射影B1,C1在点A同侧时,线段BC的长度最小,此时B1C1=1aB11-1AC11=-1=,线段BC长度的最小值为() =7;当AB,AC所在平面与a垂直,且B,C在平面a上的射影B1,C1在点A异侧时,线段BC的长度最大,此时B1C1=AB1 AC1=2 1=,线段BC长度的最大值为512272) =√13.所以线段BC的长度的取值范围为[7,13]

(1)证明:因为四边形ACC1A1是菱形,∠A1AC=,E为AC的中点C所以A1E⊥AC.B又因为BE是Rt△ABC的斜边AC的中线,故BE=2又A1B=4,A1E=23,所以A1B2=A1E2 BE2,C所以△A1EB是直角三角形,所以A1E⊥BEB因为AC∩BE=E,AC,BEC平面ABC,所以A1E⊥平面ABC.因为BCC平面ABC,所以AE⊥BC又因为BC⊥AB,A1F∥AB,所以BC⊥A1F,因为A1E∩A1F=A1,A1E,A1FC平面A1EF所以BC⊥平面A1EF(5分)(2)解:由(1)知BC⊥平面A1EF,因为BCC平面ABC,所以平面ABC⊥平面A1EF,又因为AE⊥AC,所以A1E⊥平面ABC(6分)以B为坐标原点,以射线BC为x轴,以射线B为y轴,过B向上作平面ABC的垂线为z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则A1E∥z轴,则B(0,0,0),A(0,23,0),C(2,0,0),A1(13,23),B1(1,-3,23),C1(3,-3,23),E(1,3,0),F(1由(1)知BC⊥平面AEF,所以平面A1F的一个法向量为m=(1,0,0),设平面C1EF的一个法向量为n=(x,y,z),则EF=(0,-3,23),FC1=(2,-3,0),则n·EF=0,-3y 23z=0,n·FC1=0,(2x-3y=0,(8令y=2,则z=1,x=3,即n=(3,2,1),n36所以cos(m,n)-mn224所以sin(m,n)=1-⑥2√104故二面角A1-EFC的正弦值为0(12分22.(12分)

衡水金卷2020-2021新高考数学二

衡水金卷2020-2021新高考数学二已经更新完毕，目前我们已经整理了衡水金卷2020-2021新高考数学二的各科答案和试卷，下面将围绕衡水金卷调研卷进行更多介绍。 【答案】68元【解析】建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz由题意,得BD=43,则A(2,0,0),B(0,23,0)D(0,-23,0),C(-2,0,4)设M(2,0,z),所以BD=(0,-43,0),AC1=(-4,0,4),所以AC1·BD=0,所以AC⊥BD.因为OM=(2,0,z),AC1·OM=0,所以8 4z=0,所以z=2.即点M是AA1的中点时,AC1⊥平面BDM.设三棱锥A-MBD的外接球的半径为R,△MBD的外接圆的半径为r,则43=2r,解得r=4,所以R2=sinπ1242 (×2)=17.所以三棱锥A-MBD的外接球的表面积为4xR2=68元DCBM :=yCy