衡水金卷先享题·2019-2020高三二轮复习专题卷/文数（十六）答案 不等式选讲
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1.解：（1）当a=4时，f（x）=|2x+41+2|x-11|则不等式f（x）<10等价于|2x+4|+2|x-1|<10，
∴2|x+2|+2|x-1|<10，即|x+2|+|x-1|<5. （2分）
∴{x<-2；-x-2-x+1<5}或{-2≤x≤1；x+2-x+1<5}或{x>1；x+2+x-1<5}
解得3<x<-2或-2≤x≤1或1<x<2，即-3<x<2
∴原不等式的解集为（-3,2） （5分）
（2）∵对任意的x∈R，不等式f（x）≥3恒成立，
∴f（x）min≥3.
∵f（x）=|2x+a|+2|x-1|≥（2x+a）-（2x-2）=|a+2|
当且仅当（2x+a）（2x-2）≤0时取等号 （8分）
∴|a+2|≥3，解得a≥1或a≤-5
∴实数a的取值范围是（-∞，-5]∪[1+∞） （10分）
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