2021届衡水金卷信息卷先享题全国一卷

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21.【解析】1)f(x)=3-2cosx,令f(x)=0,得cosx=31分故在区间[0,π]上,f(x)的唯一零点是x当r∈[o,吾)时,/(x)<0,f()单调遂减当x∈(,π时,(x)>0,∫(x)单调递增,4分故在区间[0m上,(x)的最小值为/(x)=8x 3-2分(2)要证:当x>0时,3x-23mnx 3-1>23=1 (3-1)x (3-2)mnx,即证:当x>0时,M(x)=(x-3sinx /3-1)efr>3-1h'(x)=(1-3cos x)e/3x 3(x- 3sin x 3-1)e3r=(3x-3sin x-V3 cos x 4-3)e3r7分令(x)=3x-3sinx-√3cosx 4g(x)=3-3x 3sinx=3 23si(x-)8分∈时√3g(x)<0,∴x∈时363g()在(o.)上单调造减,在(百,x上单调遂增所以q()≥9(后)√33 4-√3所以x∈(0,兀时,g(x)>0,而x∈(x, )时,g(x)=3x-23in(x 6) 4->37-23 4-3>0,综上,x>0时,g(x)>0,即h(x)>0,即h(x)是(0, ∞)上的增函数11分∴h(x)>h(0)=3-12分,更多内容，请微信搜索关注。