2021衡水金卷先享题信息卷全国IB

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18.解析:(1)证明:因为E,F分别为PC,PB的中(2分)所以EF∥BC,HEF=1BC,所以EF∥平面ABCD又因为平面EFH∩平面ABCD=HM所以EF∥HM,所以HM∥BC…(3分)因为四边形ABCD为平行四边形,H为AB的中点所以M为平行四边形ABCD的对角线BD的中点所以BM=2BC,所以M=BF所以四边形HMEF为平行四边形,所以HF∥ME(4分)(2)如图,取AD中点O,连接OP,OH,由题知,PO⊥AD,所以PO⊥平面ABCD所以P⊥OH,又∠DAB=3,A=5AB=2,AO=⊥AD=1,所以OH=√(7分)所以∠AOH=3,所以OA,OH,OP两两垂直以0为坐标原点,分别以OA,OH,OP为x,y,z轴建立空间直角坐标系(如图),则1.0,0)P(0,0B(-1,23,0),D(-1(9分)PB3,-3),PD=(-1,0设平面PBD的法向量为n=(e,f,h),则有 23/-3h=0不妨取e=3,得h=-1,f=0,所以n=(3,0,-1)cosPA|·|所以PA与平面PD所成的角的正孩值为2一…(12分),更多内容，请微信搜索关注。