2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（三）衡水金卷先享题

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18.解:(1)连接AC、BD且AC∩BD=O,连接OC因为ABCD为菱形,所以BD⊥AC因为PD=PB,所以PO⊥BD因为AC∩PO=O,且AC、POC平面PAC,所以BD⊥平面PAC因为PCC平面PAC所以BD⊥PC.因为BD∥平面AMHN且平面AMHN∩平面PBD=MN所以BD∥MN,所以MN⊥PC.(4分)(2)由(1)知BD⊥AC且PO⊥BD,因为PA=PC且O为AC的中点,所以PO⊥AC,所以PO⊥平面ABCD,所以PA与平面ABCD所成的角为∠PAO,所以∠PAO=60°,所以AO=0PA,PCPA因为PA=√3AB,所以BO=2PA(6分)以aAD,0分别为x,y,z轴,如图所示建立空间直角坐标系:C记户A=2,所以O0,0,0,A(,0,0),B(0,-,0),c(-1,0,0),D(0,3,0),P(0,0,3),0所以B=(,2,),A-(-是。2),Ab(8分)记平面AMHN的法向量为n=(x,y,z),23所以AH:令x=2,解得y=0,z=2√3,所以n=(2,0,2√3),(10分)记AD与平面AMHN所成角为0,n·A所以sin0=|cos(n,AD》|=In lA.所以AD与平面AMHN所成角的正弦值为4(12分),更多内容，请微信搜索关注。