2021衡水金卷理综全国卷

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21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ae' cosx(x≥-m)的图象在(0、0)处的切线方程为y=x b(1)求实数a,b的值;(2)若函数g(x)=(x)-csx inx 1,设g(x)的最小值为g(xn),求证:g(xn)e(0,0-)解:(1)由题知,/(x)=qe'-sin,∴∫(x)在(0f(0)处的切线斜率为f(0)=a(0)=a 1,la 1=b解得a=1,b=2.(4分)(2)向(1)可知g(x)=e sinx 1(x≥-丌),∴8(r)=e cos设h(x)=e osx(x≥-T),∴h'(x)=e-sin寓当一丌≤<0时,e'>0,sinx<0,h'(x)>0当≥0时,e'≥1,-1≤-8inx≤1,h'(x)>0,∴当x≥一丌时,h'(x)>0,∴h(#)在区间[一丌, ∞)上是增函数,(6分)h(-)=e-1<0,h(-7)=er>0∴存在唯一∈(一丌,-),满足h(x)=0,即0 C0x=0,(7分)当一丌<# 斯时,h(x)>0,即g(x)>0,∴g(*)在区间(-丌,)上是减函数,在区间(x, ∞)上是增函数,∵x∈(-丌2g(x)==g(n) sinx 1≥0,即g(x0)>0,(11分)即g(x。)∈(0,e).(12分),更多内容，请微信搜索关注。