衡水金卷先享题分科卷理综（三）

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18.解:(1)因为PA=3,AD=4,PD=5所以AD⊥PA又因为AD⊥AB,PA∩AB=A所以AD⊥面PAB因为AD∥BC,所以BC⊥平面PAB.又AEC平面PAB,所以BC⊥AE(2分)由PA=3,AB=4,PB=5,得PA⊥AB.又因为AE=12,所以AE⊥PB,又PB∩BC=B,所以AE⊥平面PBC又AEC平面AEC所以平面AEC⊥平而PBC(5分)(2)由(1)可知AB,AD,AP两两垂直,所以分别以向量AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系AxyzEC则A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,4,0),P(0,0,3),D(0,4,0),AC=(4,4,0),由PE=9,得P-9P得250,(6分)设F(x,y,z),则由PF=AF,可知F(0,4,3所以AF=(.4A31 x’1 AA∈(0,1),(7分)设平面AEC的一个法向量为n=(xy,z),则有AC=0E3r。 4令x=4则得y=-4,z所以=(4,-4,一3),(9分)设直线AF与平面AEC所成的角为0AF则sin=jcos(AF,nIAFI4A3√16 16 916λ 9(10分)16x2 9×16=17√53,得362-104x 4316x2 9×√4533=0,解得A=或1(舍),所以λ的值为(12分),更多内容，请微信搜索关注。