衡水金卷先享题信息卷全国丨卷理综三

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9.参考答案解:(1)如图(1),取AB的中点M,连接CMMD因为D为B1的中点,所以MD∥AB1因为AC=BC,所以CM⊥AB.因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,所以平面ABC⊥平面ABB1A1因为平面ABC∩平面ABB1A1=AB,所以CM⊥平面ABB1A1因为DEc平面ABB1A1,所以CM⊥DE.(2分)因为DE⊥CD,CD∩CM=C,CD平面CMD,CMc平面CMD,所以DE⊥平面CMD因为MD平面CMD,所以DE⊥MD因为MD∥AB1,所以DE⊥AB1,(4分)B,连接A1B,交AB1于点O因为四边形ABB1A1为正方形,所以A1B⊥AB1因为DEC平面AA1B1B,A1BC平面AA1B1B,所以DE∥A1B(1)因为D为BB1的中点所以E为OB1的中点,EB所以AB(6分)(2)如图(2),以M为坐标原点,分别以MA,MO,MC为x轴、y轴、z轴建立空间直角-="1--B坐标系设AB=2a因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,AA1=AB所以AB1=2√2a因为AB1与CD所成的角为45°,所以∠CDM=45°,2)所以DM=CM=√a(7分)第19题图所以Aa,0O,(-a,2,0,(a),D(-a,a0),E(-2a,20),所以A=(=2,m),=(,0,2a),D=(号a号0)(8分)设平面AB1C1的法向量为n=(x,y,z),n=0,2x 2y=0,所以B·n=0,x √2xz=0,取z=-1,则n=(2,2,-1).(10分)所以cos(DE,nD·n25DE|·|n|y2、2×35·(1分25所以直线DE与平面AB1C1所成角的正弦值为5(12分),更多内容，请微信搜索关注。