衡水金卷2021信息卷理综三

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19.解:(1)因为EA=ED,O是AD中点,故EO⊥DA又因为平面EAD⊥平面ABCD,平面EAD∩平面ABCD=AD故EO⊥平面ABCD,所以EO⊥BC;3分因为EF∥AB,BC⊥AB,所以EF⊥BC又EF∩OE=E,故BC⊥平面EOF,OFC平面EOF所以BC⊥OF5分(2)设BC的中点为M,则有OM⊥DA,由(1),EO⊥平面ABCD所以OE,OA,OM两两垂直可如图建立空间直角坐标系O-xyz△EAD为直角三角形,故EA2 ED=AD2,∴EA=ED=√2,∴OE=1E(0,0,1),F(0,1,1),B(1,2,0),A(1,0,0),C(-1,2,0),OF=(0,1,1),F=(-1,-1,1),CF=(1,-1,1),AF=(-1,1,1)设平面OFC的法向量为m=(x1,y,z1)可得m=(-2,-1,1)8分设平面AFC的法向量为n=(x2,y2,z2)则可取n=(1,1,0)10分x2-y2千22所以cos(m,n)=√(-2) (-1 1·√ 1又二面角为锐角,故二面角O-FC-A的大小为,更多内容，请微信搜索关注。