衡水金卷先享全国二

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19.解:(1)证明:因为底面ABCD是边长为1的菱形,所以AD=CD=1,又因为MA=MC=2MD=2,所以AD DM2=AM,CD2 DM=CM2,…………2分即MD⊥AD,MD⊥CD,又AD∩CD=D,所以MD⊥平面ABCD4分(2)连结AC,BD相交于点E,连结HE如图所示,因为底面ABCD是边长为1的菱形所以点E为BD的中点,则HE∥MD,由(1)知:MD⊥平面ABCD,故HE⊥平面ABCD.………5分所以∠HCE为直线HC与平面ABCD所成的角,即∠HCE=6,又HE=1M与,在RU△HEC中,tan∠HCE=EC-3解得ECCE√3又在Rt△CED中,sin∠CDE=CD2则∠CDE=3,∠ADC-3…6分过点D作x轴⊥DC,以D为坐标原点,分别以DCDM所在直线为y轴,z轴建立如图所示空间直角坐标系,…………7分则D000082)A=(,-3√34244’2=(2,-2,0)9分设平面CHD的一个法向量为m=(x1,y,x1),直·m=0,m4x 则直.m=0,3 11n 4% 2x:=0,令x1=-2,则x1=3,y1=0,故m=(-2,0,3).…10分又因为容易证明:AC⊥平面MDB,所以CA是平面HDB的一个法向量.…………11分3又c0s =A·|m3×77所以二面角C-HD-B的正弦值为………12分,更多内容，请微信搜索关注。