衡水金卷调研卷考前满分信息卷4语文

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2.解:(1)由f(x)=lnx sinxa,得f'(x)=- rcos x-sin xx xcos r-sin x(x>0)令g(x)=x TCos T-sinx则g’(x)=1- xsin a令h(x)=g'(x)=1- rsin x,,动则h'(x)=-(inx dcos a).2,(2分)因为当x∈0,。时,h'(x) 0,g(22)<0,所以存在x∈(o2)使得g(x0)=0,且当x∈(0,x)时,k'(x)>0,k(x)单调递增;当x∈(xo,z时,g'(x)<0,(x)单调递减又g(0)=0,g所以当∈()时,g()>6.即r(a)>0,x单调递增所以函数f(x)在区间(0,π)上单调递增.(5分)(2)2(x)5x2恒成立,等价于f(x)≤恒成立即lnx sin王 01-x>0,所以0 0),所以当x∈(0,1)时,p'(x)>0,p(x)单调递增;当x∈(1,十∞)时,p'(x)<0,p(x)单调递减所以p(x)≤p(1)=0,所以lnx≤x-1恒成立(9分)令q(x)=x-sinx,则q'(x)=1-cosx≥0,所以当x∈(0, ∞)时,q(x)单调递增所以q(x)=x-sinx>q(0)=0,所以二<1.(10分)s1n了1所以1nx