2021届衡水金卷先享题信息卷 新高考

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19.(1)证明:连接B1C,设B1C∩BC1=E,连接DE由直棱柱的性质可知四边形BCC1B1是矩形,则E为B1C的中点1分因为D是AC的中点,所以DE∥AB12分因为AB1￠平面BC1D,DEC平面BC1D,所以AB1∥平面BCD………4分B1(2)解:连接AC1.由(1)知AB1∥平面BC1D,所以点B1到平面BC1D的距离等于点A到平面BC1D的距离因为底面ABC是等边三角形,D是AC的中点,所以BD⊥AC因为AB=2,所以AD=1,则BD=3,从而△ABD的面积为号×1×5分故三棱锥C一ABD的体积为×2×436分由直棱柱的性质可知平面ABC⊥平面ACC1A1,则BD⊥平面ACC1A1因为C1DC平面ACCA1,所以BD⊥C1D又CD=√CC CD=√17,分所以△BCD的面积为1××7=×519分设点A到平面BC1D的距离为h,则2小3,解得h17故点B1到平面BCD的距离为-17……12分评分细则:(1)第一问中,没有写出AB1￠平面BC1D,直接得到AB1∥平面BC1D,不予扣分(2)第二问中,也可过点C作CH⊥C1D,垂足为H,则CH为点C到平面BC1D的距离,再由题中数据求出CH的值.因为D为AC的中点,则点A到平面BCD的距离为CH,从而求出点B1到平面BC1D的距离,计算正确,得满分12分.(3)若用其他解法,参照评分标准按步骤给分.,更多内容，请微信搜索关注。