2021届衡水金卷先享卷信息卷五理综

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19.【考查目标】本题主要考查立体几何知识,涉及直线与直线、直线与平面的平行(垂直)的判定与性质、点共面等知识考查的核心素养是直观想象、逻辑推理【解题思路】(1)连接BD,B1D1,由已知易得四边形ABCD为正方形,得AC⊥BD,由BB11平面ABCD,得BB1⊥AC,进而得AC⊥平面BB1D1D,最后由线面垂直的性质得证;(2)在A1上取点G,使AG=2GA1,证明四边形AED1G是平行四边形,得D1G∥AE,再证四边形FGDC1是平行四边形,得D1G∥C,F,最后由线线平行的传递性及点共面得证解:(1)如图,连接BD,B1D1.因为AB=BC,所以四B边形ABCD为正方形,故AC⊥BD.又因为BB1⊥平面ABCD,于是AC⊥BB1·所以AC⊥平面BB1D1D.D由于EFC平面B1D1D,所以EF⊥AC(2)如图,在棱AA1上取点G,使得AG=2G1,连接EF-FGD, FC1 FG因为DE2nD,AGAA1,DD1⊥AA1,所以BED1∠AG,于是四边形ED1GA为平行四边形,故D1AE∥GD1因为B1F=3B1,A4G=3M1,B1∠A41,所以FG∠A1B1,FC∠C1D,四边形FGD1C1为平行四边形,故GD1∥FC1于是AE∥FC1所以A,E,F,C1四点共面,即点C1在平面AEF内【技巧点拨】证明线线平行的方法:(1)利用线面平行、面面平行的性质证明;(2)利用三角形的中位线证明;(3)利用平行四边形证明等、本题中第(2)间证明四点共面本质上就是证明线线平行,避开了近年立体几何解答题第(2)问以考查几何体的体积或点到面的距离的考查方式,体现了高考试题稳中有变的特点,更多内容，请微信搜索关注。