2021衡水金卷，先享题，信息卷

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22解:(1)当=3时,/(x)=2im(3x g)设t=3x g,函数m(t)=2sint因为x∈0,所以L∈[9,又因为|9<,所以2∈(,π 9所以m()在区间9上单调递增,在区间x 91上单调递减又因为x∈[o.3时,f(x)的值域为[-1,21即t∈[g, g时,m(t)的值域是[-1.2](4分)所以m()mx=m(2x1=2,m(t)1(c1或m2(t)即sing或sin(π g)2解得6或g所以的值为一工或三(6分)(2)当g=0时,y=f(x)=2 sin ox,其图象的对称中心k1π为—,0,k∈Z,雨数y-(1)-2x的图象的对称中心为(0,k2∈Z,又因为函数y=f(x)与y=g(x)的图象有完全相同的对称中心,所以=4,所以f(x)=2in4x,周期T=.(8分)因为F(0)=f(0)-0=0,所以函数F(x)=f(x)-x有1个零点为0当x>0时,函数F(x)=f(x)-x的零点的个数,即为函数y=f(x)与h(x)=x的图象的交点个数因为-2≤f(x)≤2,h(5x882、l3r所以当x>0时,函数y=f(x)与y=h(x)的图象有423个交点出对称性知,当x<0时,y=f(x)与y=h(x)的图象有3个交点所以函数F(x)=()-x的零点的个数是7.(12,更多内容，请微信搜索关注。