2021届衡水金卷先享题文科综合卷·全国III卷B

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22.(1)解:由f(x)=xhn(ax)-e-,知f(x)=ln(ax) 1=ln(aex).①当a>0时,定义域为(0, ∞),由f(x)>,得x>1,由f(x)<0,得0 0,得x<1,由f(x)<0,得1 0时,增区间为(1, ∞),减区间为(0.1)当a<0时,增区间为(-∞,1),减区间为(1,0).……5分ae(2)证明:因为g(x)=rn(ax) “有正零点,显然a>0由(1)知g(x)在(0,)上单调递减,在(1, ∞)上单调递增7分所以g(x)m=g(-)1=二1 ln≤0,即e-hna 1≥0.…………………………8分e对于函数h(x)=e-x-1,有h(x)=e-1,由h'(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0, ∞)上单调递增,故h(x)≥h(0)=0,即不等式￠≥x 1恒成立,当且仅当x=0时,取等号故当心>0时,> 1,即<10分在不等式e≥x 1中,取x=1n1,可得1≥-1na 1,即1-1≥-hma,从而na4ae e所以n 1-1 2>-1 2≥0,即 2>212分,更多内容，请微信搜索关注。