2021年衡中同卷 调研卷 全国l卷B 文科数学(五)5试题

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18.◎命题立意本题考查了线线垂直和二面角大小算,意在考查学生的逻辑推理能力和空间想象能力◎考点动态空间几何试题是高考试题中的必考题型,第(Ⅰ)问一般考查线线、线面、面面平行或垂直的证明问题,第(Ⅱ)问以二面角考查为主,难度中等◎思路点拨(1)因为PC⊥平面ABCD,BEC平面ABCD,所以BE⊥PC又∠ABC=120°,如图,连接BD,可知△BCD为等边三角形,所以BE⊥CD(2分)又CDC平面PCD,PCC平面PCD,PC∩CD=C,所以BE⊥平面PCD又PDC平面PCD,所以BE⊥PD(Ⅱ)以E为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则E(0,0,0),D(0,-1,0),P(0,1,2),C(0,1,0),B(3,0,0)因为F是BC的中点所以(所以=(02,01(.号)座0,,2,(,,2)D设n1=(x1,y1,x1)为平面DPF的法向量,则D不妨取n1=(3,-1,1)(8分设n2=(x2,y2,2)为平面PFE的法向量,则庐不妨取n(10分 (-1)×(-2) 1×1所以cm(n1,m)=Iin32 (-1)2 12 (-2)2 12因为二面角D-PF-E为锐角,所以其余弦值为(12分),更多内容，请微信搜索关注。