衡中同卷·2020-2021学年度高三二轮复习专题卷 地理(十三)13 自然环境...

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9.(1)证明:取BC的中点F,连接AF,DF,EF,如图.因为BD⊥CD,所以DF=BC=AE又BD=CD,所以DF⊥BC.因为平面BCD⊥平面ABC,平面BCD∩平面ABC=BC,所以DF⊥平面ABC又因为AE⊥平面ABC,所以DF∥AE,所以四边形AFDE是平行四边形(2分)同理在R△ABC中,AF=BC=DF=√2所以四边形AFDE是菱形,所以AD⊥EF.(3分)因为AE⊥平面ABC,BCc平面ABC所以AE⊥BC又因为AB=AC.所以AF⊥BC又AE∩AF=A,所以BC⊥平面AEDF又ADC平面AEDF,所以BC⊥AD(5分又BC∩EF=F,所以AD平面BCE.因为CEC平面BCE,所以AD⊥CE(6分)DB(2)解:由(1)可知DE=√2在R△ABE中,BE=√AE ABz=√(2)2 2=6.又BD=2.所以DE2 BD2=BE2,即BD⊥DE8分)同理可得CE=√6,CD⊥DE(9分)所以多面体 ABCDE的表面积S=S△ABE S△ACE SABc SBDE S∠BD SCDE=2AB·AE 2AC·AE -AB·AC BD·DE十÷BDCD 2CD·DF12×√2 ×2×√2 2×2 ×2×2 ×2×22 1×2×2=4 4√2,即多面体 ABCDE的表面积为4 42(12分),更多内容，请微信搜索关注。