2021新高考衡水金卷先享题调研卷数学

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19.(1)证明:由题意易知AC=√32 32=321分作CH⊥AD,垂足为H,则CH=DH=3,故CD=√32 32=32.………………………2分因为AD2=AC2 CD2,所以AC⊥CD3分因为PA平面ABCD,CDC平面ABCD,所以AP⊥CD.4分因为ACC平面APC,APC平面APC,且AC∩AP=A,所以CD⊥平面APC5分因为PCC平面APC,所以CD⊥PC.…………6分(2)解:因为PC=AD=6,AC=32,且PA⊥AC,所以AP=√PC-AC2=32………7分由(1)可知∠ADC=45°,则∠BCD=135CE=2ED,所以CE=22,DE=√2,8分则△ADE的面积为1×2×6×2=3,△BCE的面积为1×3×2/2×2=3,………………9分从而△ABE的面积为×(3 6)×3-3-315…·10分故三棱锥P一ABE的体积Vm=1×15×32=152即三棱锥APBE到平面PCD的体积为52.……分,更多内容，请微信搜索关注。