2021衡水金卷先享题周测月结卷文科数学

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22.(1)由f(x)=a.eax-a=a(eax-1)=0,解得x=0①若a>0,则当x∈(0, ∞)时,f(x)>0,故f(x)在(0, ∞)内单调递增当x∈(-∞,0)时,f(x)<0,故f(x)在(-∞o,0)内单调递减②若a<0,则当x∈(0, ∞)时,f(x)>0,故f(x)在(0, ∞)内单调递增;当x∈(-∞,0)时,(x)<0,故f(x)在(-∞,0)内单调递减综上所述,∫(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0, ∞)内单调递增(2)f(x)≥5(x2 1),即x≥5(x 1)2令x=0,得1≥,则≤2当x=-1时,不等式e≥(x 1)2显然成立,当∈(-1, ∞x)时,两边取对数,即ax≥21m(x 1) 1n5(成立令函数F()=2(x 1)-ax 1n,即FD0在(-1, ∞)内恒成立2由F(x)=2-a(x 10,得x=2-1>-1x 1故当∈时F(x)>0,F(x)单调递增2x∈1,∞)时,F(x)<0,F(x)单调递减因此F(x)≤F/31)=2n=-2 a ln=a-2-ln令函数g(a)=a-2-,其中2as2则g'(a)0,得a=1故当a∈(5,1)时,g(a)<0,g(a)单调递减;当a∈(1,2]时,g'(a)>0,g(a)单调递增3又g(5)=1m4-元<0,g(2)=0故当