炎德·英才大联考雅礼中学2021届高三月考试卷(三)数学答案

17.【解析】(1)由正弦定理得a=2 Rsin a,b=2 Rsin b,c=2 Rsin ccos A-2cosC 2C-a 2sinC-sin a所以Bsin BEp sin b cos a-2sin b cosc= 2sin C cos B-sin A cos B即有sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2siA,所以Csin 2sin c(2)由(1)知2,即C=2aa sin a又因为b=2,cosB所以由余弦定理得b2-2 ac cos B,即22=4a2+a2-2a×2a×-,解得a=1所以c=2,又因为cosBq所以sinB=√54故△ABC的面积为CSmB18.【解析】（1）证明：连接AC交BD于O∵PC⊥底面ABCD，∴PC⊥AB∵AB⊥BP,BP∩CP=P，∴AB⊥平面PBC，则AB⊥BC∵BC=，∴tan∠BAC=，即∠BAC=30°33∵∠ABD=60°，∴∠AOB=90°即AC⊥BD，∵PC⊥BD，∴BD平面Cp，∴A⊥BD（2）由（1）知O是BD的中点，过O作OF∥PC交AP于F，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则B（0,1,0），D（0，-1,0），0,03323,33√323则DB=（0,2,0），PB=-设平面PBD的一个法向量n=（x,y,z）n. DB=02y=0则，即√2√3，令z=1，则x=2，∴n=（2,0,1n·PB=0-x+y-2=033√31√3取PB的中点E-23，连接CE∵PC=BC，∴CE⊥PB，则CE⊥平面ABP∴向量CE=√31√3是平面ABP一个法向量62’3