[永州一模]永州市2023年高考第一次适应性考试试卷数学答案

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(1)解：由题意得a3'解得a=,c=1,2a=2√5，所以b2=a2-c2=3-1=2,y2所以精圈C的方程为3十？=1.(2)解：由题意知直线m的斜率存在且不为0，设直线m的方程为y一√6=kx,即y=kx十√6.设A1(x1,y1),A2(x2,y2).y=kx √6，把直线m的方程与椭圆的方程联立得x2,y3=1,2整理得(3k2 2)x2 6√6kx 12=0,6√6k12-6k2 12则x1十x2=一3 2x1x3k2 2y1y2=3k2 2由以A1A2为直径的圆经过原点知，OA1·OA2=0,12,-6k2 12则x1x2十y1y2=0,即3k2 23k2 2=0,解得k=士2.经检验，满足△>0，所以k=士2.(3)证明：由题意可得圆O的方程为x2 y2=3,设N(3,t),M(xo,yo),则x6 y=3,由ON|2=3 |MN|2得32 t2=3 (xo-3)2 (yo-t)2,整理得3十x-6xo十y6一2tyo=0.因为x6十y6=3,所以3x。十ty0一3=0①.当t=0时，xo=1,直线l的方程为x=1.直线l过椭圆C的右焦点F(1,0).当≠0时，直线L的斜率为-3且过，点(x0y),3y-y。=-÷(x-xo),即ty-tyo=-3x十3x0②.t把①代入②中得ty=一3(x一1)，故直线1过椭圆C的右焦点F(1,0).综上所述，直线1过椭圆C的右焦点F(1,0).

【答案】A【解析】如图，由精国 y24520=1,得焦点分别为F1(一5,0)，F2(5,0),不妨取F(5,0).①当直线AB的斜率不存在时，直装AB的方程为x=0,此时AB1=45,S6m,=号AB·5=号×45X5=105,不特合题意：@可y=kx,设直线AB的方程为y=kx,由x2⊥5可得(4 9k2)x2=180,所以xA=66√5k201,√4 9yA=,所以45√4十9k2△ABF,的面积为S=2Sam,=2X号X5X6√5k 9k2=20,解得6=土3信家假柴今桥F