超级全能生2023届高考全国卷地区高三年级9月联考LL(3018C)文科数学答案

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4.如图所示，一固定杆与水平方向夹角为0=30°，将质量为m1的滑块套在杆上，通过3轻绳悬挂一质量为m2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为“=6。若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a一起沿杆向上做匀减速直线运动，取g=10m/s2。则77777777777777777777777777777777关于加速度α的大小和轻绳与竖直方向夹角3，下列说法正确的是A.a=7.5m/s23>30°B.a=7.5m/s23<30C.a=2.5m/s23>30°D.a=2.5m/s23<30【答案】A【解析】对滑块和小球的整体进行受力分析，沿杆方向由牛顿第二定律有(m1十m2)gsin30°十F:=(m1十m2)a,垂直于杆方向有FN=(m1十m2)gcos30°，而滑动摩擦力F:=uFN,联立解得a=7.5m/s2,对小球，平行于杆方向由牛顿第二定律有Frsin(B一30)十m2gsin30°=m2a,整理得FTsin(3-30)=m2a一m2gsin30°=2.5m2,可知sin(3-30)>0,则B>30°，A正确，B、C、D错误。

7.滑沙运动过程可简化为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为9=16小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑。已知小孩与滑板之间的动摩擦因数41=0.5,小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2,则下列判断正确的是A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为3m/s2B.小孩脱离滑板前滑板的加速度大小为0.5m/s2C.经过2s的时间，小孩离开滑板37D.小孩离开滑板时的速度大小为√2m/s【答案】C【解析】对小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板对小孩沿斜面向上的摩擦力，根据牛顿第二定律得mg sin37°一1 ng cos37°=ma1,解得a1=2m/s2,A错误；小孩脱离滑板前，对滑板，根据牛顿第二定律得mg sin37°十41 ng cos37°-2μ2 ng cos37°=ma2,解得a2=1m/s2,B错误；设经过t时间，小孩离开滑板，则有2412110:=L,解得t=2s,C正确：小孩离开滑板时的速度大小为0=a1t=22m/s,D错误。