山东省枣庄市第三中学2022-2023学年度高三年级九月质量检测考试化学试题答案

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16.21【考查点】本题考查四棱柱与球，审题指导求球面与侧确定球面与确定侧面BCCB面BCC,B,的一侧面BCCB截球所得的小圆交线长交线圆心及半径直四棱柱ABCD-A,BC,D中D,为球心【解析】如图①，设B,C,的中点为O,连接D,O,B,D1,因为四棱柱ABCD-A,B,C,D1为直四棱柱，且∠BAD=60°，则△D,B,C,是等边三角形，所以D,0⊥B,C,平面B,C,D,⊥平面BCC,B,且交于B,C1,所以D,O⊥平面BCC,B,所以D,0=2CD,=5,所以O是平面BCC,B,截球所得的小圆圆心，[点拨]正确作图，利用球截面圆圆心与球心的连线垂直于该载面圆，确定截面圆心的位置因为球的半径R=5,所以小圆的半径r=√/(5)2-D,02=√2B0CBDBf60图①图②第16题解图如图②，在平面BCC,B,上，圆O与棱BB,CC,交于点E,F,则由直四棱柱ABCD-A,B,C,D,的棱长均为2，O为B,C的中点，得OB1=0C,=1,又0E=0F=r=2,所以BE=C,F=1,则△OB,E和△OC,F都是等腰直角三角形，所以∠E0F=180°-∠B,OE-∠C,0F=90°，所以球面与侧面BCC,B,的交线长即为弧EF的长度，点拨]由球中截面的性质确定球面与侧面BCC,B,的交线长为小圆0的一段圆弧为*2mx2

20.【解析】审题指导PD⊥底-PD⊥AD1D1PD∩DC=D面ABCD平面PDC(1)11平面底面ABCD1D⊥DC为正方形PDCI为平面PADAD-1D∥平AD∥BC,与平面PBC交线面PBCBCC平面PBC2正方形ABCD建系点的坐标PD⊥底面ABCD正弦值←—cos(n.PB）一PB及平面最大值OCD法向量n解：(1)因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥AD.又底面ABCD为正方形，所以AD⊥DC因为PD,DCC平面PDC,PDODC=D,因此AD⊥平面PDC.…2分因为AD∥BC,ADd平面PBC,所以AD平面PBC由已知得1∥AD,因此l⊥平面PDC，…5分(2)直线DA,DC,DP两两垂直，故以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xz.则D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1),D元=(0,1,0)，P2=(1,1,-1).…7分由(1)可设Q(a,0,1),则D0=(a,0,1).设n=(x,y,z)是平面QCD的法向量，n·Dd=0则-0即ax z=0(y=0可取n=(-1,0,a)…9分第20题解图所以cos(n,P)n·PBn·DC=0(Y=0B可取n=(-1,0,a).9分第20题解图所以cos(n,Pi)=n,P呢Inl·1PB1-1-a设PB与平面QCD所成角为0，51 a√3a 13则sin0=2×2a3a2 1[点拨]直线的方向向量与平面的法向量所成角的余弦值的绝对值与直线和平面所成角的正弦值相等因为2a631当且仅当a=1时等号成立，a2 1[点拨]结合a 1≥2a得到即可得到所证不等式a 1211分所以PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值为12分21.【解析】