2023届吉林省金太阳高三8月联考(901C·JL)历史试题答案

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5.已知P是直线2x 3y 8=0上的动点，PA,PB是圆x2 y2一2x一2y 1=0的切线，A,B为切点，C为圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是A.2B.2√2隔我0=隆5已深明第(，)C.3D.2√3圆部处黄用乐【答案】D【解析】圆C:x2 y2一2x-2y 1=0,即(x一1)2 (y一1)2=1，表示以C(1,1)为圆心，1为半径的圆，如图.由于四边形PACB的面积等于2X?X|PA|×AC|=|PA|,而|PA|=√PCT-I,因此当|PC|最小时，四边形PACB面积最小，又|PC引的最小值等于圆心C到直线l:2x十3y十8=0的距离d,而d=2 3 81√/22 37=3,故四边形PACB面积的最小值为√13一I=2√5，香半其圆显惧，0一答，图记x点款其，国解县圆，0)(体湖

4.直线l1:3x十4y一12=0分别交坐标轴于点A,B,O为坐标原点，若△OAB的内切圆上有动点P,则m=|PO|2 IPA|2 |PB|2的最小值为A.16B.18C.20D.22【答案】B【解析】因为直线l1:3x十4y一12=0分别交坐标轴于点A,B,所以设A(4,0),B(0,3),则|AB引=5.因为S△04B=2(3 4 5)r=号×3X4,所以△0AB的内切圆半径，=1，内切国国心为(1,1)，所以内切图的方程为(x1)2 (y-1)2=1,设P(x,y),则m=|P0|2 |PA|2 |PB|2=x2 y2 (x-4)2 y2 x2 (y-3)2=[(x-) 0一1门十因为（一） 一1表示内切圆上的动点P到定点（行山）的距离的平方，且()在内切周内，所以(x号) (00(2打=号所以3(-) (y-1)] ≥3×号 =18,即m=POI? |PA 1PB?的最小值为18.50