2023届吉林省金太阳高三8月联考(901C·JL)语文试题答案

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11.设F,,F2是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF,1<|PF2I,线段|PF,I的垂直平分线经过F2,若C,和C2的离心率分别为e1,e2,则9e1十e2的最小值为A.2B.4C.6D.8【答案】D y2【解析】如图，设椭圆C,的方程为后十若=1，焦距为20，双曲线C的方程为行-6=1,焦距为2c2,因为F1,F2是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，所以c1=c2=C,因为线段|PF:|的垂直平分线经过F2,所以|PF,|=0E,Fl=2,1PF,=-2a十么，由PF, 1PF,=2a=4k=2a:,得eta=2c,则 }=82=2，剥2( )=1.因为e>0,>0,所以9e, 6=9e十（日 ）=号(0 号 )≥(10 )10 2X3)=8当且仅当30，=，时，上式等号成立，所以9e1十e:的最小值为8.e20

6.已知抛物线C:y2=12x,A(0,-4),点P在抛物线C上，记点P到直线x=一6的距离为d,则|PA|十d的最小值是A.5B.6C.7D.8间海头大【答案】D【解析】由已知得抛物线C的焦点为F(3,0),准线方程为x=一3，设点P到准线x=一3的距离为d',则d=d' 3,则由抛物线的定义可知|PA| d=|PA| d' 3=|PAI |PF| 3.因为IPA| |PFI≥|AF=32 4=5,当P,A,F三点共线时，等号成立，所以|PA|十d≥8，即PA|十d的最小值是8.