2022~2023学年核心突破QG(三)3物理试题答案

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19.解：(1)如图，设OB的中点为H,连接CH,则CH⊥OB.由正弦定理，得圆C的半径R=专×n%AOB3sin60=2.由∠OAB=60°，得∠OCH=60°，所以|CH=1,又IOH|=√3，所以C(√3,1).所以圆C的方程为(x一√3)2 (y-1)2=4.(3分)(2)直线BC的斜率为c=1-0=-√5-2√53所以圆C在点B处的切线的斜率为√3，故圆C在点B处的切线方程为y=√3(x一2√3)，即切线方程为√3x一y一6=0.(7分)(3)①当直线AB的斜率存在时，由B(2√5,0)，可设直线AB的方程为y=k(x一23)，即kx-y-2√3k=0,对则圆心C到直线AB的距离d=1kX3-1-2W3k=W3k 1山√k 1√ 1则圆心C到直线AB的距离d=1k×w3-1-2W3kL=W3k 11√ 1√ 1所以1AB1=2V辰-=2V4-W3k 1)2k2 1=2,解得k=31由A在x轴的上方及(2)，可得k<0或k>√3，因此-号不符合题意，會去(10分)②当直线AB的斜率不存在时，AB⊥x轴，此时O,C,A三点共线，显然|AB|=2,此时A(2√3,2).(11分)综上，存在点A(2√3,2)，使得AB=2.(12分)

16.3·22020【解析】由圆的切线性质知OP1|=2|OA1|=2,设P1(x,y),可得方程C2:x2十y2=4,同理|OP2|=2OA2|=4,可得P2的方程C3:x2十y2=16,由此规律可得P.的方程Cm 1:x2十y2=(2")2,点A.与A 1分别在圆Cn与C 1上，它们是同心圆，半径分别为2一1,2，由圆的均匀对称性知当且仅当它们的圆心O在线段AA 1上时|AnAm 1|mx=2-1十2m,所以设点A。与A. 1之间距离的最大值an=|AnA 1|mx=2"-1十2”=3·2-1,由此得a2021=3·22020.