2023届全国高考分科综合模拟测试卷 新教材-L(三)3数学试题答案

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21.(1)y=(1-n)x,证明见解析(2)证明见解析(I)令f(x)=0,得xe"-x=0.所以x=0或em=n,即x=0或x=Inn因为点P在点Q的左侧，所P@o叭.0因为f'(x)=(r l)e-n,所以f(O)=1-n,得点P处的切线方程为y=(1-n)x,即g(x)=(1-n)x.当x20时，f(x)-g(x)=xe-x-(1-n)x=x(e"-l,因为x20,n∈N且n≥2，所以rx≥0，所以e"≥l,即e"-1≥0.所以x(e"-1)≥0，所以f(x)≥g(x).(2)不妨设x≤x2,且只考虑x20的情形因为r倒=(c e-,所以r）( e-a=aa a-=na所以点g处的切线方程为y=nh(-(an小x-nm,记a()-(ah小r-lnm令F(x)=f(x)-h(x)=xe-r-[(nlhm)x-lh2n]=xe"-(n nlhm)x ln2n,x≥0，G(x)=F'(x)=(nx 1)e"-(n nInn),G(x)=n(nx 2)e">0.所以F(x)单调递增。又因为r(）(” 小e-a*nh小=o,所以F代在9）上单调送在）上单调递增.所以F(x)在x=血严时有极小值，也是最小值≥Fm=n”e-(a mhm) nn=0,所以当x20时，f)≥h.即F(x)设方程h()=1的根为，则5= 血'nnInn易知h(x)单调递增，由h()≤f(3)=t=hx,所以≤对于)中g)=1-川x,设方程g()=1的根为x,则=亡n易知g()单调递减，由()知g(x)≤f(x)=1=g),所以x:因为nnn-(n-1)=n(lnn-1) 1,易知n≥3时，nn-1>0,故n(lnn-1) 1>0(n≥3)：当n=2时，2(n2-1) 1=n4-1>0,所以nmn>n-1>0,所以0<1<1nln "n-1'所以1 1之2nInn n-1 nlnn记p(x)=f'(x)=(r l)e-n,x≥0，则p'(x)=n(x 2)e">0恒成立所以/)=( e-n单调递，因为f0=1-n<0,一（色=nlnn>0,所以存在气Q使得f(x)=0.所以，当x∈(0，x)时.'(x)<0;当x∈(x, o)时，f'(x)>0所以f(x)在(0，x)上单调递减，在(x, ∞)上单调递增=0,由函数图象知当方程f(x)=1(为实数)有两个正实根x,,时，t<0.所以品}品所以名-，≤'-X'<2” 血nnInn n即%-2么 血nnInn n