2023届巴蜀中学高考适应性月考卷(一)数学试题答案

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19.【命题意图】本题考查面面垂直的证明和二面角的求解，考查转化与化归思想，体现了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养(1)【证明】如图，过点P作PO⊥AC于点O,连接BO.由PC=BC,PA=BA,AC=AC,得△PAC≌△BAC,于是BO⊥AC.（1分)A设A0=x,则C0=14-x.由PA2-A02=PC2-C02=P02,得132-x2=152-(14-x)2,解得x=5,即A0=5,所以P0=B0=12.(3分)在△P0B中，因为PO2 B02=288=PB,所以根据勾股定理的逆定理知PO⊥BO,(4分)】又PO⊥AC,AC∩B0=0,所以P0⊥平面BAC.(5分)又POC平面PAC,所以平面PAC⊥平面BAC.(6分)(2)【解】以0为坐标原点，分别以OA,0OB,OP所在直线为x轴、y轴、：轴建立空间直角坐标系，如图，则P(0,0,12),A(5,0,0),B(0,12,0),C(-9,0,0),所以Pi=(5,0,-12),P2=(0,12,-12),P元=(-9,0，-12)(8分)设平面PAB的法向量为n1=（a,b,c),则由m1·P=0,5a-12c=0,得。n,·Pi=0,12b-12c=0.不妨取a=12,则b=c=5,所以n1=(12,5,5).(9分)同理可得平面PBC的一个法向量为n2=(4,-3,-3).(10分)设平面PAB和平面PBC所成锐二面角为a,则cosa=1n1·n2148-15-159ln1ln21/194·34√97·√17利用同角三角函数之间的关系得1ma-28,2,即平面282PAB和平面PBC所成锐二面角的正切值为28,2(12分)

12.BCD【命题意图】本题考查三角函数的相关性质（周期、单调性、最值、图像的对称性)，利用导数判断函数的单调性，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，【解析】因为f(x r)=sin2(x r）-2sin(x π)=sin2x 2sinx≠f(x),所以T不是f八x)的最小正周期，A不正确.因为f八2π x) f(2m-x)=0,所以(2m,0)是函数图像的一个对称中心，B正确由题意，得f'(x)=2cos2x-2cos x=4cos'x-2-2cos x=2(cos x-1)(2cos x 1).为cosx-1≤0，所以当f'(x)>0时，2cosx 1<0,则有oK分，所以ekm 写，2m ）(keZ).当k=0时，xe(智），所以函数)的一个单调递增区间为，智，C正确易得当xe(2m ,2km 等)keZ)时代x)单调递减，所以当x=2km 智(ke时，f()取得最大值，x)=sm-24下=号-2X-3,D正确故选BCD