福建省莆田一中2021-2022学年度高二下学期期末考试数学试卷答案

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2.B因为z=12i(1 i)=一2十2i,所以之在复平面内对应的点位于第二象限.

20.(1)证明：连接AO,设AB1=1,则AB=BC=CC=2,AC=2√2，A1C=√2.因为CC⊥平面ABC,O为AC的中点，所以AO⊥平面ABC.…1分因为AB=BC,所以BO⊥AC.……2分B以O为坐标原点，以O范，O心，OA的方向分别为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0,一√2,0)，B(2,0,0),C(0,√2,0)，A0.0,2,B(号号2.C0n2,2.p0w2,1.2…3分因为A1C=(0,√2，-2)，Oi=(W2,0,0),O=(0W2,1),所以AC.Oi=0,A1C.O市=0，所以A1C⊥OB,AC⊥OP.…4分因为OB∩OP=O,所以AC⊥平面POB.5分因为ACC平面ABC,所以平面ABC⊥平面POB.6分(2)解：由1知，AB=(号，号，0，AB=2,0,-2》,AC=0W2,-2》.2’27分设平面A1BB的法向量为m=(x1,y1,1),m…A=号 号n=0令-1.得m=2.-E.1.则分9m·A1B=√2x1-2=0,设平面ABC的法向量为n=(x2,2,2),则n…At=巨-22=0令2=1，得n=(E万.1D.11分n·A1B=√2.x2-2z2=0,因为osm:m=m员-号且二面角B-AB-C为镜0，m·n1所以二面角B,一A1B一C的余弦值为三.12分