福建省三明市2021-2022学年高二第二学期普通高中期末质量检测数学试题答案

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23.(1)解：当x≤-1时，f(x)=x-4,即x-4≥1，无解：当-1 0且a*1,则b=,由三元基本不等武可得a 4b=a 总= 意≥3侣兰是4V222=3,当且仅当号=意，即a=2时取到等号，故a 4b的最小值为3.…

21.(1)设“S点”为xo,g(x)=x2，f'(x)=二 a,g'(x)=2x,4llnxo a=号所以仁 a=2%,消去0得n无 =1，2记h(x)=lnx x2,显然h(x)在(0， o)上是增函数，而hI)=1,因此lnX十x记=1只有一个解=1，所以0=2-1=1.4(2)假设对任意a>0,存在实数b>0,使得y=∫(x)与y=g(x)有“S点”，设为x1,g'(x)=2bx,所以nx =b①， a=2hx②，由②得1 a=2bx③，①③消去b得1-2nx=ax>0,4000400404050454400①③消去a得b=1-n,在0<5 0。8下面证明对任意a>0,方程1-2lnx=ax,有解，设H(x)=1-2lnx-ax(0 0,有在实数b-1-h4>0,使得y=f3与yg(x)有“S点”.12