2022届内蒙古高二7月联考考试(标识◎)文科数学答案

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14.考向预测…平面向量是解决共线和垂直的重要手段.在高考中，常以平面向量基本定理为载体，考查平行和垂直.翅思路…依题意，B府-=合(B B)-之(B航 脑=2B时 C.因此入=名4=，放 2=65参考答案……6

21.考向预测…解析几何是全国卷的必考内容，常以解答题的形式考查直线与圆锥曲线的位置关系.综合性强，难度较大.预计2022年仍会以此考查解析几何的基本思想和考生分析问题、解决问题的脂力.解题思路…第(1)问，设椭圆C上任意一点P(x。,%),根据点P到点E的最大距离得到关于y。的一个二次函数关系式，根据二次函数的性质解得α，b的值，从而得到椭圆C的方程：第(2)问，由直线AK,B'K的斜率之差为0，得到三点A,B',K共线参考答案(1)设椭圆C上一点P(x0,y%),E(0,b),则|PE1=√J6 （%一b)7,而由点P(o%)满足椭例C的方程可知，x巧=ab%,故PE1=√26-2b% 2 6,其中%∈[-b,b1.(2分)设f%)=-ab”6-2b% 。 6,-b区x≤b,它的对称轴%=a,由于椭圆C的离心率小于号因此0>2，而c2=u2-62,故2>a2,于是可得y=ab位于[一b,b]的左侧，而f(yo)表示开口向下的二次函数，所以f(y)在[一b,b们上单调递诚，当y=一b时，(%)取得最大值，结合题意知。2× 2 a =32.可得公=8，义c=1,所以：2=9，b2-a2结合题意知8Xb2 2b2 a2 b2=32,可得b2=8,又c=1,所以：2=9，因此所求椭圆C的方程为号 苦-1.5分)8(2)设直线AB的方程为y-k(x一1)，A(x1,y1),B(x2,y2),则B(x,一y),直线AK和B'K的斜率之差为kM一krK=。一二生。一”。十业t1-9x2-9x1-9x2-9=k(x1-1)(-9) k(x2-1)(x-9)_2kx1x-10k(x1 x2) 18k(x1-9)(x2-9)(x1-9)(x2-9)①(8分)将AB的方程y=k(x一1)代人椭圆方程，得(9k2十8)x2-18k2x 9k2一72=0，-18k2于是x1十工：=9 8x1x=9k2-729k2 810分)2k(9k2-72)-180k。十18k9k2 89k2 8把它们代人到①中可得：kK一kK18k144k-180k3 162k3 144k-0.(.x1-9)(12-9)(9k2 8)(xr1-9)(x2-9)即kAK=kBK:因此A,B',K三点共线.(12分)12